Giáo sư Hoàng Tụy được biết đến như là người đặt nền móng cho chuyên ngành toán học mới: Lý thuyết Tối ưu Toàn cục. Với 140 công trình khoa học và ba chuyên khảo về lĩnh vực này giáo sư Hoàng Tụy được cộng đồng quốc tế coi là người dẫn đầu trong lĩnh vực Tối ưu toàn cục. Hoàng Tụy trở thành một trong hai người Việt Nam đầu tiên bảo vệ thành công luận án phó tiến sĩ khoa học toán – lý tại Đại học Lomonosov tại Moskva (Tháng 3 năm 1959).
Ông sinh ngày 17 tháng 12 năm 1927 tại làng Xuân Đài, huyện Điện Bàn, Quảng Nam, là cháu nội của cụ Hoàng Văn Bảng, đỗ Cử nhân và từng giữ chức Án sát sứ nhiều tỉnh như: Quảng Ngãi, Quảng Bình, Quảng Nam, Hà Tĩnh. Cụ Hoàng Văn Bảng chính là em ruột của Tổng đốc Hà Nội Hoàng Diệu. Thân phụ của ông là ông Hoàng Kỵ, từng làm quan dưới thời Duy Tân, Khải Định, được thăng chức Thị Giảng học sĩ. Các anh em ông có 7 người đỗ đạt thì 5 người làm giáo sư đại học như Hoàng Phê (ngôn ngữ học), Hoàng Quý (vật lý), Hoàng Kiệt (mỹ thuật), Hoàng Tụy và Hoàng Chúng (toán học)…
Tuy vậy, năm ông lên bốn tuổi thì thân phụ qua đời. Thân phụ làm quan thanh liêm, nên gia đình túng bấn lại đông anh em nên tuổi thơ của ông rất vất vả, tuy nhiên đều giữ nếp nhà trong việc học hành. Giỏi văn học Pháp, nhưng ngay từ thời trung học, Hoàng Tụy đã bộc lộ thiên hướng toán học. “Nhảy cóc” hai lớp, là thí sinh tự do, tháng 5 năm 1946, ông đỗ kỳ thi tú tài phần một và bốn tháng sau đó, đỗ đầu tú tài toàn phần ban toán tại Huế. Ông theo học Đại học Khoa học ở Hà Nội nhưng bỏ dở. Sau đó ông được mời dạy toán tại trường trung học Lê Khiết ở Liên khu V.
- Năm 1951, ông theo học Trường khoa học cơ bản do Lê Văn Thiêm phụ trách.
- Năm 1954, Hoàng Tụy bắt đầu dạy toán tại trường Đại học Khoa học, sau là Đại học Tổng hợp Hà Nội.
- Từ năm 1961 đến 1968 ông là Chủ nhiệm Khoa Toán của Đại học Tổng hợp Hà Nội; là Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam từ năm 1980 đến 1989.
Lĩnh vực nghiên cứu của ông khá phong phú: Hàm thực, Giải tích lồi, vận trù học, Lý thuyết hệ thống và đặc biệt là lĩnh vực Tối ưu. Tối ưu Toàn cục là hướng nghiên cứu do ông đề xuất năm 1964. Ông vừa là người mở đường vừa là người đưa ra những kỹ thuật cơ bản khi giải bài toán tìm Cực tiểu hàm lõm trên một tập đa diện lồi như Siêu phẳng cắt, Phép chia nón. Ðây cũng là bài toán trung tâm, thường gặp nhất và nằm trong hầu hết các bài toán Tối ưu toàn cục khác. Các ý tưởng cơ bản và phương pháp đề xuất trong công trình đó đã phát triển thành khái niệm và phương pháp có tính kinh điển. Ðến những năm 80 Quy hoạch lõm được nhiều người nghiên cứu ứng dụng, nhu cầu đòi hỏi cần phải xây dựng một khung toán học vững chắc để bao quát những bài toán rộng hơn Quy hoạch lõm. Lý thuyết Tối ưu DC (Difference of two convex functions – Hiệu hai hàm lồi) ra đời vào khoảng năm 1985 đáp ứng nhu cầu ấy.
Ba chuyên khảo của ông đã được xuất bản là: “Global Optimization – Deterministic approaches” R.Horst & H.Tuy – Springer Verlag 1990 (Tối ưu toàn cục tất định), “Optimzation on Low Rank Nonconvex Structures” H.Konno, P.T.Thach & H.Tuy – Kluwer – 1997 (Tối ưu hóa trên những cấu trúc không lồi bậc thấp) và “Convex Analysis and Global Optimization” H.Tuy – Kluwer Academic Publishers 1998 – giáo trình cho nghiên cứu sinh toán Tối ưu.
Nhiều trường đại học lớn trên thế giới mời ông đến giảng bài và giúp đào tạo tiến sĩ chuyên ngành. Giáo sư Hoàng Tụy cũng là tác giả của một số công trình toán học xuất bản tại Việt Nam như “Lý thuyết quy hoạch tuyến tính” – 1967, “Giải tích hiện đại” – 1965, “Phân tích hệ thống và ứng dụng” – 1987, là những tài liệu giáo khoa nổi tiếng trong nước.
Dưới sự lãnh đạo của ông, nhóm nghiên cứu tối ưu và điều khiển tại khoa Toán Ðại học Tổng hợp trước đây và của Viện Toán học Việt Nam dưới sự lãnh đạo của ông đã tham gia nhiều công trình ứng dụng thực tế về Vận trù học, toán Kinh tế, khoa học Hệ thống v.v…
Hoàng Tụy cùng với giáo sư Lê Văn Thiêm đã có đóng góp lớn trong việc thành lập Viện Toán học và Hội Toán học Việt Nam. Viện Toán học Việt Nam hiện nay được Viện hàn lâm khoa học thế giới thứ ba công nhận là một trong 10 trung tâm toán học xuất sắc của các nước đang phát triển. Năm 1995 ông được trường Ðại học tổng hợp Linkoping (Thụy Ðiển) phong tặng Tiến sĩ danh dự về công nghệ. Năm 1996 ông được Nhà nước tặng giải thưởng Hồ Chí Minh về khoa học kỹ thuật.
Vào tháng 8 năm 1997, Viện Công nghệ Linköping (Thụy Điển) đã tổ chức một hội thảo quốc tế với chủ đề “Tìm tối ưu từ địa phương đến toàn cục”, được tổ chức để tôn vinh Giáo sư Hoàng Tụy, “người đã có công trình tiên phong trong lĩnh vực tối ưu toàn cục và quy hoạch toán học tổng quát” và nhân dịp giáo sư tròn 70 tuổi.
Ngày 27 tháng 9 năm 2007, ông cùng 9 nhà nghiên cứu độc lập tên tuổi khác là: Nguyễn Quang A, Phạm Chi Lan, Lê Đăng Doanh, Chu Hảo, Tương Lai, Phan Huy Lê, Trần Đức Nguyên, Trần Việt Phương thành lập Viện Nghiên cứu Phát triển IDS mà ông là Chủ tịch Hội đồng Viện. Viện IDS với tư cách một tổ chức độc lập, vừa là tổ chức mở, phi vụ lợi chuyên nghiên cứu các vấn đề liên quan đến các chính sách, chiến lược, kế hoạch phát triển cho các cơ quan nhà nước và các tổ chức kinh tế xã hội.
Tháng 12 năm 2007, một hội nghị quốc tế về “Quy hoạch không lồi” đã được tổ chức ở Rouen, Pháp để ghi nhận những đóng góp tiên phong của GS Hoàng Tuỵ cho lĩnh vực này nói riêng và cho ngành Tối ưu Toàn cục nói chung nhân dịp ông tròn 80 tuổi.
Tháng 3 năm 2011, ông được nhận Giải thưởng Phan Châu Trinh 2010 cho “những đóng góp xuất sắc trong lĩnh vực giáo dục, góp phần phát triển nền giáo dục nước nhà”
Tháng 9 năm 2011, Giáo Sư Hoàng Tụy vinh dự là người đầu tiên nhận được giải thưởng Constantin Caratheodory do Đại hội Quốc tế Tối ưu Toàn cục đề xướng cho những đóng góp tiên phong và nền tảng của ông trong lĩnh vực này.
Cổng TTĐT thành phố Đà Nẵng